Средняя школа № 39 г. Оренбурга

Методика изучения иррациональных уравнений
в курсе алгебры 11 класса

В данном пункте работы мне хотелось бы рассказать и поделиться технологией работы на примере одного проблемного модуля «Иррациональные уравнения» (11 класс), все остальные строятся в основном по такому же принципу. Преподавание данной темы состоит из пяти этапов.

Интегрируемая цель модуля:

  1. Познакомиться с новыми видами иррациональных уравнений.

  2. Учиться составлять алгоритм решения уравнений иррациональных уравнений.

  3. Научиться нестандартным приемам решения уравнений.

  4. Освоение данного модуля будет способствовать развитию вашего логического мышления, умений работать самостоятельно с учебной литературой.

Рассмотрим несколько блоков отдельно. Операционно-деятельностный блок (проблемный блок, практикум, самопогружение) постановка укрупненной проблемы, на решение которой и направлен проблемный модуль. На этапе овладения новым учебным материалом (повторение, закрепление, тренировка) надо:

а) создать учебную проблемную ситуацию и поставить учебную задачу;

б) осуществить данную задачу; в) проконтролировать и оценить результаты учебной работы каждого ученика.

Методы решения иррациональных уравнений рассматриваются на практикуме, который сопровождается постановкой проблемных вопросов.

УЭ-0: постановка проблемы, формулировка целей. УЭ-1: вводный контроль; актуализация опорных знаний. (Определение. Уравнение с одной переменной f(x)=g(x) называют иррациональным, если хотя бы одна из функций f(x) или g(x) содержит переменную под знаком радикала.

При решении иррациональных уравнений необходимо установить область допустимых значений переменных, исходя из условия, что все радикалы, входящие в уравнение, должны быть арифметическими.)



УЭ

Учебный элемент с указанием заданий

Руководство по усвоению учебного материала

УЭ-2

Цели:
а) самостоятельно составить алгоритм решения уравнения с помощью предложенного метода;
б) изучить новый материал, на котором основан метод;
в) начать его первичное усвоение.
1. Метод пристального взгляда
Этот метод основан на следующем теоретическом положении: “Если функция y=f(x) возрастает в области определения и число а входит в множество значений, то уравнение f(x)=a имеет единственное решение.”
2. Реши уравнение

Проверить правильность решения по листу ответов, в случае необходимости откорректируй алгоритм решения.
 ПАМЯТКА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ.
(УЭ для учащихся обладающих средним уровнем развития критического мышления)
Работа в парах, группах и индивидуально. Задание выполняете в тетради, а ход решения и ответы проверяйте по «Листу ответов» у учителя (Приложение 4 «Лист ответов»)

УЭ-3

Цели:
а) изучить теорему, на которой основан метод по учебнику;
б) составить алгоритм решения уравнения с помощью предложенного метода, основываясь на знаниях текущего материала по курсу алгебры 8-9кл.
1. Реши уравнение методом возведения обеих частей уравнений в одну и ту же степень.

2. Вопросы для беседы с классом:
а) дать определение, что называется решением уравнения;
б) почему появляется лишний корень?

Проверить правильность решения по листу ответов, в случае необходимости откорректируй алгоритм решения.

Выставите баллы: 2 балла – активно участвовал и выдвигал много предложений; 1 балл – собственных предложений не выдвигал, но участвовал в работе; 0 баллов – не участвовал.
ПАМЯТКА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ.
(УЭ для учащихся со слабым уровнем развития критического мышления)

 

 

Работайте с учебником, с тетрадями образцов 8кл., устная с классом.

УЭ-4

Цели:
а) изучить новый материал, на котором основан метод;
б) начать его первичное усвоение;
в) составить алгоритм решения уравнения с помощью предложенного метода.
1. Решение уравнений с использованием замены переменной.
Введение вспомогательной переменной в ряде случаев приводит к упрощению уравнения.
а) Разберите решенное уравнение в учебнике. Устно составьте алгоритм решения этого уравнения.
б) Работайте парами. Обсудите составленный алгоритм друг с другом.
в) Подготовьтесь к защите составленного алгоритма у доски.

2. Решите уравнение 

Задание выполняете в тетради, а ход решения и ответы проверяйте по «Листу ответов» у учителя

УЭ-5

Цели:
а) составить алгоритм решения уравнения и начать его усвоение;
1. Решите уравнение
 
2. Дайте название методу решения уравнения.
Проверить правильность решения по листу ответов, в случае необходимости откорректируй алгоритм решения.
б) изучить теорему, рассмотренную в учебнике.
ПАМЯТКА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ.
(УЭ для учащихся с выраженным развитием критического мышления))


Работайте самостоятельно.



Работайте с учебником.

УЭ-6

Цели:
а) изучить новый материал, на котором основаны методы;
б) начать их первичное усвоение;
в) составить алгоритмы решения уравнений с помощью предложенных методов.
1. Метод выделения полных квадратов при решении иррациональных уравнений.
При решении некоторых иррациональных уравнений полезна формула
Решите уравнение

2. Метод оценки.
Когда применяется этот метод?
Решите уравнение

Корнем второго уравнения системы является число
3. Иррациональные уравнения, содержащие степени выше второй.
Если уравнение имеет вид то его можно решить , возводя обе части этого уравнения в степень . Полученное уравнение при нечетном равносильно данному уравнению, а при четном является нго следствием, аналогично рассмотренному выше случаю при
Решите уравнение

Задание выполняете в тетради, а ход решения и ответы проверяйте по «Листу ответов» у учителя

УЭ-7

Цели:
а) закрепить навыки решения иррациональных уравнений; б) развивать умения решать иррациональные уравнения разного вида;
в) составить формулы, применяемые при решении иррациональных уравнений.
Реши любые 3-4 уравнения:










Проверьте правильность выполнения по образцу (ответы на доске).
Выставите баллы. За каждый правильно решенный пример 1 балл.
Выставите дополнительные баллы:
5 б. – все понял и могу объяснить другому;
4 б. – сам понял, но объяснить не берусь;
3 б. – для полного понимания надо повторить;
2 б. – я ничего не понял.
Подсчитайте общее количество баллов. Кто набрал от 18 баллов и выше, оценка 5, от 14 до 17 оценка 4, от 9 до 13 оценка 3, меньше 9 баллов оценка 2.
   



Смотри решение примеров в учебнике и по образцу.


Важно научить решать не только уравнения, но и задачи. Эффективное использование учебных задач при изучении математики способствует активизации самостоятельной познавательной деятельности ученика.

Приведем примеры задач, которые можно рассмотреть с учащимися, например, на третьем уроке по данной теме.

Задача. При вычислении площади равнобедренного треугольника египтяне брали половину произведения основания на боковую сторону. Вычислить в процентах, как велика ошибка, если основание равнобедренного треугольника равно 4, а боковая сторона – 10.

Одним из важнейших видов задач являются упражнения. В основном при изучении данной темы упражнения содержат уравнения, но характер заданий различный.

На мой взгляд, без домашних заданий не обойтись. Что призвано давать до­машнее задание, и не может дать урок? Возможность трудиться спокойно, без спеш­ки, не ожидая оценок учителя и товарищей; работать не с максимальным, но опти­мальным для того или иного ученика напряжением; самостоятельно планировать очередность видов деятельности, ход предпринятой работы; привлекать по своему желанию дополнительную литературу; привести все знания в систему. В процессе выполнения домашнего задания решаются такие дидактические задачи:

  • вторичное повторение учебного материала урочной темы;
  • повторение и осмысление учебного материала на уровне учебной темы и всего курса с учетом новых знаний и умений, которые были получены учащимися в результате изучения урочной темы;
  • дальнейшее осмысление новой информации, приобретенной в результате изучения темы урока;
  • содействие развитию у учащихся навыков самостоятельной работы.
  • подготовить хорошее домашнее задание для учащихся, которое бы отвечало всем дидактическим требованиям, не просто.

Создано учебно-методическое пособие «Домашняя работа по алгебре за 11 класс к задачнику Мордковича А.Г. и др. "Алгебра и начала анализа. 10-11 класс" в 2 ч. Ч. 2 (2004 г.).

Применяю прием «Три уровня домашнего задания»: учитель одновременно задает домашнее задание двух или трех уровней. Пер­вый уровень - обязательный минимум. Главное свойство этого задания: оно должно быть абсолютно понятно и посильно любому ученику .

Второй уровень задания - тренировочный. Его выполняют ученики, которые желают хорошо знать предмет и без особых трудностей осваивают программу. По усмотрению учителя эти ученики могут освобождаться от задания первого уровня. Третий уровень используется учи­телем в зависимости от темы урока, подготовленности класса. Это - творческое задание (реферат, газета, дидактический материал и т.д.).

Пример домашнего задания.1-ый уровень: пункт 33 (до примера 7). Номера: 417 (а,б), 418(б), 419(в), 420(а). Сборник стр.135, 5.28, 5.35, 5.44.; 2-ой уровень: 435(г), сборник стр.135, 5.43, 5.49, 5.53, 6.15; 3-ий уровень: научно-популярный физико-математический журнал "Квант", статья А.Григорьева «Иррациональные уравнения», стр.46 – 49, задание.

Контроль знаний и умений учащихся является важным звеном учебного процесса, от правильной постановки которого во многом зависит успех обучения. Выделяют следующие цели контроля знаний и умений учащихся:

-диагностирование и корректирование знаний и умений учащихся;

-учет результативности отдельного этапа процесса обучения;

-определение итоговых результатов обучения на разном уровне. При изучении иррациональных уравнений применялись все виды контроля текущий, фронтальный, индивидуальный. Традиционные формы контроля, которые я применяю в своей работе: математический диктант; тестовое задание; краткая самостоятельная работа; письменная проверочная работа; итоговая контрольная работа; практическая работа; устный или письменный зачет по изученной теме.

Промежуточный контроль

УЭ-8

Цель: Выявить уровень усвоения модуля с последующей доработкой.
1. Проведите самоконтроль, ответив на вопрос: достигли вы поставленной цели на уроке?
Для этого вернитесь к началу урока УЭ-1 и к интегрирующей цели урока.
2. Выставите себе баллы:
5 б. – все понял и могу объяснить другому;
4 б. – сам понял, но объяснить не берусь;
3 б. – для полного понимания надо повторить;
2 б. – я ничего не понял.
Подсчитайте общее количество баллов.

Итоговый контроль

УЭ-9

Цель: выходной контроль
Выполняй работу своего цвета.
Выполнив задание, сдай тетрадь учителю на проверку.
Рефлексия: вернись к цели урока, проанализируй свою деятельность и работу в группе. Какой объём работы тебе удалось выполнить? Доволен ли ты собой?
Оцени себя, получи оценку товарищей и учителя за урок.

Работай в тетради для самостоятельных работ.





На правах рекламы:

Средняя школа № 39